A 6 de outubro de 2026, a OpenAI publicou um documento a anunciar novas soluções para problemas matemáticos de longa data, demonstradas por um modelo de Inteligência Artificial (IA). Por si só, isto não foi surpreendente, uma vez que nos últimos meses se assistiu a uma série de resultados novos e empolgantes em matemática, demonstrados por um ou outro modelo de IA. No entanto, o anúncio de 6 de outubro revelou-se de uma categoria totalmente diferente: alguns descreveriam-no como uma bomba, outros chamariam-lhe um grande acontecimento disruptivo na história da ciência.
A que se deve todo este alarido? O documento consistia numa lista de "resumos" de 722 artigos matemáticos, algo semelhante ao que se esperaria de uma grande conferência de matemáticos, produzidos por um modelo de raciocínio não divulgado, interno à OpenAI. Cada um dos artigos afirma ter resolvido um problema matemático complexo, muitos dos quais intrigavam os cientistas há muito tempo. Abrangem uma vasta gama de 17 áreas, apresentando centenas de demonstrações complexas. Várias destas provas foram "formalmente verificadas" por programas concebidos para esse fim, enquanto outras estão a ser analisadas por grupos de matemáticos. Nunca houve um momento como este na história da matemática em que tantos resultados tenham sido anunciados num único dia.
Foi um verdadeiro tsunami de teoremas gerados por máquinas a inundar o campo da matemática. Matemáticos e cientistas da computação teórica foram forçados a admitir, quer quisessem quer não, que os dias em que a IA era um "assistente poderoso" do investigador matemático humano tinham definitivamente acabado, e que a IA está agora a ultrapassar agressivamente a produção humana.
Muitos matemáticos encontram-se em estado de choque, paralisados pela constatação de que aquilo que vinham tentando fazer há anos foi agora realizado por uma máquina num espaço de tempo tão curto. Muitos jovens matemáticos questionam-se se terão algum futuro.
Entre os problemas resolvidos encontram-se alguns que conheço muito bem e um em que alguns de nós tínhamos trabalhado de forma intermitente ao longo de alguns anos, até que desistimos e seguimos em frente. Agora que vejo a solução, consigo identificar três técnicas diferentes empregadas, duas das quais conheço muito bem e sobre as quais já dei palestras, mas nunca me ocorreu combiná-las. A IA generativa consegue fazer exatamente isso: identificar padrões em áreas aparentemente não relacionadas e propor novas combinações. Em princípio, os seres humanos também poderiam fazer isto, mas talvez tivéssemos de esperar anos até que os fatores desencadeantes fizessem com que isso acontecesse, enquanto a IA consegue chegar lá muito rapidamente.
Como disse um matemático: "É como se todos tivéssemos andado em carroças puxadas por bois e agora conduzíssemos um carro de corrida".
COMO É QUE TUDO ISTO SE TORNOU POSSÍVEL?
A IA já existe há cerca de 60 anos, mas foi o ChatGPT, o software lançado pela OpenAI em novembro de 2022, que demonstrou que a IA podia conversar consigo como um amigo, escrever ensaios, cartas, poemas e muito mais. O ChatGPT é um exemplo de um Grande Modelo de Linguagem (Large Language Model, LLM) que utiliza um enorme poder de computação para acompanhar padrões no uso da linguagem e pode recorrer a uma base de dados tão vasta sobre o uso da linguagem humana que consegue soar muito semelhante a um ser humano. Nos últimos quatro anos, muitos LLMs foram lançados.
Uma capacidade surpreendente do ChatGPT era o facto de também poder ser utilizado para escrever programas de computador. Como é que isto aconteceu? Os cientistas perceberam que, uma vez que se dispusesse de um modelo de linguagem suficientemente poderoso para compreender algo tão complexo como a linguagem e a literatura humanas, este poderia compreender com muito mais facilidade linguagens altamente estruturadas criadas pelo ser humano, como a da matemática.
Nos últimos dois anos, esta capacidade foi demonstrada inúmeras vezes. Ao longo de 2025, a IA continuou repetidamente a resolver problemas matemáticos de nível de investigação. Mas nenhum desses problemas era considerado excepcionalmente difícil pelos matemáticos.
O ano de 2026 mudou tudo isso. Os programas de IA resolveram agora problemas em aberto muito famosos. Em fevereiro de 2026, a Google DeepMind utilizou o seu modelo Gemini para analisar 700 problemas em aberto colocados por Erdős (um matemático húngaro famoso por colocar problemas), resolveu quatro deles e encontrou nove novas soluções para problemas já resolvidos. Em maio de 2026, a OpenAI e a Anthropic estavam envolvidas numa corrida, cada uma a tentar demonstrar que possuía uma capacidade de raciocínio mais avançada, resolvendo problemas complexos nos quais os matemáticos trabalhavam há muitas décadas, ou mesmo um ou dois séculos.
Setembro de 2026 trouxe algo ainda mais chocante. A OpenAI anunciou que o seu sistema era capaz de resolver um aspeto fundamental de um dos problemas mais difíceis de todos os tempos: a equação de Navier-Stokes. Isto é tão especial que figura entre os sete problemas do milénio anunciados pelo Instituto Clay, cuja resolução de qualquer um deles merece um prémio de um milhão de dólares americanos. No entanto, a prova de 146 páginas da OpenAI é considerada demasiado densa até mesmo para os matemáticos compreenderem e a sua verificação levará um tempo considerável. Houve também algumas acusações de que a OpenAI "roubou" a ideia a alguns matemáticos.
Como é que tudo isto é possível para a IA? A utilização de milhares de agentes de IA que trabalham em paralelo permite que os seus modelos explorem múltiplos caminhos que falharam, depois recuem e voltem a tentar repetidamente durante muito mais tempo do que os investigadores humanos normalmente conseguem (sem ficarem frustrados ou entediados!). Além disso, os agentes de IA podem verificar o seu próprio trabalho utilizando programas de computador que atuam como assistentes de prova, garantindo que, apesar da sua extensão, o código informático verifique se a lógica é matematicamente sólida. Isto acelera consideravelmente o ciclo de pesquisa-verificação-nova tentativa.
REAÇÕES E O CAMINHO PELA FRENTE
Embora uma parte dos matemáticos tenha saudado o recente lançamento da OpenAI como um avanço notável, vários reagiram com choque e consternação. As provas não são verdades lógicas isoladas; destinam-se a criar ou a fazer avançar o entendimento humano. As provas geradas pela IA utilizam notação não padrão, estruturas enredadas e exploram lacunas não naturais que obscurecem a intuição (humana). Além disso, a OpenAI contornou as normas de revisão por pares estabelecidas pela comunidade ao longo de muito tempo. Também não há transparência nos métodos, uma vez que a OpenAI não divulgou o modelo de raciocínio que utiliza, classificando-o como "interno" à empresa.
Um impacto preocupante da IA é que os recursos comuns (commons) já estão a escassear: de 2022 até agora, o número de investigadores que publicam perguntas na Internet e se ajudam mutuamente reduziu-se para metade; e, no caso dos estudantes, passou a ser menos de um décimo. Isto deve-se ao facto de ambos utilizarem agora a IA de forma privada.
O que é inegável é que o dia 6 de outubro marca o início de uma nova era, uma grande mudança na forma como a investigação matemática provavelmente será conduzida daqui em diante. À medida que a matemática gerada por máquinas ganha escala, a confiança na matemática verificada por máquinas também se tornará importante. Podemos prever uma era de matemática industrial: será o resultado não de matemáticos individuais ou das suas equipas, mas de processos automatizados, talvez com os matemáticos a atuarem como controladores de qualidade.
Tudo isto expõe pelo menos uma viés fundamental na forma como a matemática tem funcionado. Durante um par de séculos a matemática privilegiou os resultados em detrimento dos processos. Resolver problemas em aberto é privilegiado e chegar lá primeiro é celebrado. No entanto, o processo da matemática é diferente e também é importante — quem ama a matemática fá-lo porque aprecia a descoberta, a luta criativa contínua, os fracassos repetidos com os quais aprende, a comunicação com colegas, os processos sociais de investigação, o longo percurso ao longo do qual as soluções amadurecem, os lampejos repentinos de intuição no meio da lenta acumulação de intuição. Partilham tudo isto com os alunos, mas estes processos raramente são documentados. No entanto, estes desvios e intuições ainda incompletas produzem resultados importantes a longo prazo, uma vez que preparam as nossas mentes para novas explorações. À medida que a geração de resultados é assumida pelas máquinas, será que estes processos sobreviverão? Não merecem ser valorizados? Estarão as sociedades (contribuintes, governos) dispostas a apoiar os matemáticos para preservar tais processos? Sem esses processos e sem uma comunidade dinâmica a persegui-los, como é que a humanidade poderia sequer desenvolver a capacidade de fazer as perguntas certas?
Por outro lado, a industrialização da matemática pode levar a que novas questões, consideradas prioritárias pela sociedade, sejam abordadas matematicamente. Divisões como aquela entre matemática pura e aplicada, entre matemática dedutiva e experimental e outras podem muito bem desaparecer, abrindo caminho para explorações de um tipo totalmente novo que possam beneficiar a humanidade. Hoje em dia, os modelos matemáticos raramente conseguem trabalhar com dados reais, objetos reais: estes são abstraídos, "suavizados" até se tornarem objetos ideais, submetidos a raciocínio e, finalmente, o que quer que seja deduzido ou derivado é aplicado de volta aos objetos reais, com correções aplicadas de forma adequada. Isto é adaptado ao trabalho humano. Com o advento do poder de computação, esperava-se que pudéssemos encurtar este processo, trabalhando diretamente com os objetos em todos os seus pormenores confusos. No entanto, faltava a capacidade de raciocínio necessária: talvez a IA tenha agora comprovado essa capacidade.
Para não nos deixarmos levar por especulações demasiado otimistas, devemos lembrar-nos de que a atual onda de matemática gerada por máquinas é inteiramente alimentada pela ganância corporativa. Na situação atual, é mais provável que os monopólios corporativos procurem apropriar-se da nova matemática impulsionada por máquinas, rentabilizá-la e comercializá-la, deixando para trás muitos objetivos que valem a pena.
O caminho a seguir para a matemática é incerto. Será esta uma oportunidade para a criação de uma nova era na matemática, que ajude a desenvolver a capacidade humana de resolver os problemas centrais da humanidade? Sim, mas apenas se as estruturas sociopolíticas subjacentes procurarem essa transformação e a possibilitarem, em vez de se limitarem a render-se às soluções geradas por máquinas: depende de quem constrói as máquinas e porquê, de quem as controla e como.